FORMULACIÓN INORGÁNICA SOLUCIONES

Soluciones formulación inorgánica

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ACTIVIDADES PARA REPASAR EL EXAMEN DE CINEMÁTICA

Actividad de repaso de los conceptos: posición, vector de posición, desplazamiento, velocidad media, velocidad instantánea, aceleración, ecuación de la trayectoria,…

1.       Una partícula está sometida a dos movimientos definidos por las siguientes ecuaciones expresadas en el S.I.:

x=20t

y= 100-5t²

a)      Escribe el vector de posición de la partícula

b)      Determina la posición de la partícula en el instante inicial y transcurridos cuatro segundos.

c)       Dibuja el vector desplazamiento desde el instante inicial hasta t= 4s

d)      Determina la velocidad media en el intervalo de tiempo anterior.

e)      Calcula la velocidad de la partícula en t=3s

f)       Calcula la aceleración instantánea de la partícula, ¿qué puedes decir del valor obtenido?

g)      Encuentra la ecuación de la trayectoria que describe la partícula, ¿qué puedes decir de esa ecuación?

Nota: Revisa los conceptos que están en la presentación Power Point del principio. Hay que derivar. 

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2.     Una pelota resbala por un tejado que forma un ángulo de 30º con la horizontal y, al llegar a su extremo, queda en libertad con una velocidad de 10 m/s. La altura del edificio es de 60 m y la anchura de la calle a la que vierte el tejado de 30 m. Calcula:

a)      Las ecuaciones de movimiento de la pelota al quedar en libertad.

b)      ¿Llegará directamente al suelo o chocará antes con la pared opuesta?

c)       Tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad en ese momento

d)      La posición en la que se encuentra cuando la velocidad forma un ángulo de 45 º con la horizontal.

Nota: es muy importante que hagas el dibujo señalando bien el ángulo. Observa el signo de Voy en el dibujo y tenlo en cuenta en las ecuaciones de movimiento.

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COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS

COMPOSICIÓN DE  MOVIMIENTOS

• Movimientos rectilíneos y uniformes con la misma dirección y sentidos.
• Movimientos rectilíneos uniformes con la misma dirección y sentidos opuestos.
• Movimientos rectilíneos uniformes con direcciones perpendiculares. Ver teoría
• Lanzamiento horizontal. Ver teoría
• Lanzamiento oblicuo. Ver teoría

 Dibujo de una trayectoria en el caso del lanzamiento horizontal y en el lanzamiento oblicuo. Es importante que aprendas a dibujar las velocidades en varios puntos de la trayectoria par que entiendas los problemas.  Material de apoyo

Material para practicar: Haz un orificio en la parte de abajo de una botella de plástico, a unos 5 cm de la base. Tapa el orificio con un palito o una pajita, llena la botella de agua y quita el palito. Observa la trayectoria del agua cuando sale por el orificio.

Problemas de lanzamiento horizontal

Hojas de cálculo de Excel para el estudio de movimientos:

Movimiento de un móvil

Movimiento de dos móviles

Tiro Horizontal

Problema 26  página 228

Una fuente tiene el caño a una distancia vertical del suelo de 0,50 m. El chorro del líquido, que sale horizontalmente, da en el suelo a 0,80 m del pie de la vertical.

•      Haz un dibujo de la trayectoria descrita por el chorro del agua.
•      Dibuja la velocidad en tres puntos de la trayectoria (punto de salida, punto medio y en el suelo
•      Indica las ecuaciones del movimiento.
•          Determina la velocidad con la que sale el agua.
•          Determina la velocidad cuando el agua toca el suelo.
•          Determina la posición de una gota del chorro de agua transcurridos 0,2 s desde que salió del caño.

Ejercicio 27  página 229

Un avión vuela horizontalmente a 900 m del suelo con una velocidad constante de 540 Km/h.

•  ¿A qué distancia de la vertical sobre un claro de la selva debe lanzar una caja de ayuda humanitaria para que llegue a su destino?
• Determina la velocidad con la que llega al suelo.

Antes de empezar:

• Recoge en un esquema los datos del problema, la trayectoria que describe la caja, dibuja la velocidad de la caja en varios puntos (inicio, medio y suelo)
• Escribe las ecuaciones que vas a utilizar.

Ejercicio 34  página 229

Un alumno intenta encestar en la papelera una bola de papel impulsándola horizontalmente. Teniendo en cuenta que está sentado a 5,0 m de ella  y que la altura de su brazo estirado y vertical sobre el nivel de la boca de la papelera es de 1,5 m. Calcula: 

•  La velocidad con la que debe de lanzar la bola.
• El ángulo con que incide la bola en la papelera.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO

Ver presentación Power Point de Teoría

ACTIVIDAD 6

Una partícula describe una circunferencia de 5 m de radio con una velocidad constante de 2 m/s, En un instante dado frena con una aceleración constante de 0,5 m/s² hasta pararse.
a) Determina el tipo de movimiento e indica las razones.
b)  Haz un dibujo en el que aparezcan recogidos los datos del problema.
c)  Escribe las ecuaciones de movimiento
d)  Determina la velocidad angular en radianes y en rmp de la partícula antes de empezar a frenar.
e)  La aceleración de la partícula antes de empezar a frenar.
f)   La aceleración 2 s después de empezar a frenar.
g)  La aceleración angular mientras frena.
h)   Tiempo que tarda en detenerse.
i) Número de vueltas que da desde que empezó a frenar hasta que se detiene.
j)  Haz un dibujo de la velocidad, aceleración normal, aceleración tangencial y aceleración en varios puntos de la trayectoria, utiliza regla y compás.
Nota:  

ACTIVIDAD 7  24, pag 228

      Un ventilador gira a razón de 360 rpm, En un momento dado se desenchufa de la corriente y tarda 35 s en pararse.

a)      ¿Qué aceleración angular tiene?

b)      ¿Con qué velocidad gira 15 s después de apagarlo?

c)       ¿Cuántas vueltas da hasta pararse?

d)      Dibuja la velocidad, la aceleración normal, tangencial y aceleración en 4 puntos de la trayectoria.

ACTIVIDAD 8  25, pag 228


Un punto material describe una circunferencia de 2,0 m de radio con aceleración constante. En un punto A de la trayectoria la velocidad es de 0,50 m/s y transcurridos 2,0 s la velocidad en otro punto B es 0,75 m/s. Calcula:

a)      La velocidad angular en A y B

b)      La aceleración tangencial y angular de la partícula.

c)       La aceleración normal en los puntos A y B.

d)      Haz un dibujo con esas velocidades y aceleraciones.

ACTIVIDAD 9

Un móvil describe un movimiento circular. Dibuja la velocidad, la aceleración tangencial, la aceleración normal y la aceleración en distintos puntos de la trayectoria, en los siguientes casos:

• MCU
• MCUA (El móvil acelera)
• MCUA (El móvil frena)

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ACTIVIDAD 10  Ejercicio 45 página 239

Un ciclista parte del reposo en un velódromo circular de 50 m de radio, y va moviéndose con movimiento uniformemente acelerado hasta que, a los 50 s de iniciada la marcha, alcanza una velocidad de 36 km/h; desde este momento conserva su velocidad.

• Indica en cuántas etapas se realiza el movimiento y qué tipo de movimiento se produce en cada una de ellas, los intervalos de tiempo y las ecuaciones correspondientes.
• ¿Cuál es la aceleración tangencial y la aceleración angular en la primera etapa del movimiento?
• ¿Cuál es la aceleración normal en el momento de cumplirse los 50 s?
• ¿Qué longitud de pista se recorre en los 50 s?
• ¿Cuánto tiempo se tarda en dar una vuelta a la pista cuando el móvil se mueve con velocidad constante?
• ¿Cuántas vueltas da la bici en 10 minutos contados desde que se inició el movimiento?

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ACTIVIDAD 11

Si completas la siguiente tabla sobre los distintos tipos de movimiento, puedes tener un buen instrumento para estudiar

Descargar tabla en Pdf

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U)

TEORÍA MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME   MCU


ACTIVIDAD 2

Una rueda de 40 cm de diámetro gira a razón de 45 vueltas por minuto.

1. Razona que tipo de movimiento lleva la rueda e indica cuáles son sus características (explica por qué es circular y por qué es uniforme).
2. Haz un dibujo en el que aparezcan los datos del problema, sentido de giro, posición angular, arco descrito.
3. Escribe las ecuaciones para el movimiento de la rueda.
4. Determina la velocidad angular.
5. Determina la velocidad lineal o celeridad en un punto de la periferia de la rueda y dibújala en cuatro puntos distintos de la trayectoria. (En otra circunferencia).
6. Calcula el periodo y la frecuencia y explica el significado de los valores obtenidos.
7. Determina la aceleración normal en los puntos de la rueda más alejados del centro. Dibújala en 4 puntos distintos. 
8. ¿Por qué hay aceleración normal si el módulo de la velocidad es constante?

Utiliza regla y compás para hacer los dibujos. Hazlos grandes para que puedas dibujar bien los vectores velocidad y aceleración.

ACTIVIDAD 3

La Luna se mueve en una órbita casi circular alrededor de la Tierra; el radio de la órbita lunar es 4·10⁸m y el período de rotación de la luna alrededor de la Tierra es 2,36·10⁶ s. Calcula la velocidad lineal y angular de la Luna y la aceleración centrípeta y dibújalas.

Antes de empezar

• Razona que tipo de movimiento lleva la rueda e indica cuáles son sus características (explica por qué es circular y por qué es uniforme).
• Haz un dibujo en el que aparezcan los datos del problema, sentido de giro, posición angular, arco descrito.
• Escribe las ecuaciones para el movimiento de la rueda.

ACTIVIDAD 4

La Tierra tiene un radio R_T = 6371 Km y rota alrededor de su eje con un periodo de 24 h. Calcula: a) la velocidad angular  b) La velocidad lineal     c) La aceleración centrípeta.

Nota: Escribe las ecuaciones de movimiento y dibuja las magnitudes que has calculado

ACTIVIDAD 5

a)      Si en un tiovivo un niño está a una distancia R del centro y otro niño está a una distancia R/2, el primero tiene una velocidad angular doble que el segundo.

b)      Las ruedas anterior y posterior de un tractor giran con la misma velocidad angular.

Nota: Para resolver estas cuestiones tienes que hacer dibujos y utilizar las ecuaciones estudiadas. Utiliza subíndices para distinguir los movimientos(A, B, Rueda grande G, rueda pequeña, P...)

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MOVIMIENTO CIRCULAR: MAGNITUDES ANGULARES

TEORÍA PARA REPASAR Y ESTUDIAR

ACTIVIDADES 1

            I.   Busca información de lo que es un radian y haz un dibujo con tu compás.

     II.  

Ex        II. Expresa en rad o en grados las siguientes posiciones angulares, utilizando factores de conversión. 30^o,   45^o,    270^o,   π/6,   π/4,    2π/5

Nota: expresa el resultado en forma de fracciones.

III.   Una lavadora gira a razón de 900 rpm, explica lo qué significa ese valor y expresa esa velocidad angular en el S.I.

            IV   Las aspas de un ventilador giran a razón de 150 rpm. Si desenchufamos el ventilador y estas tardan en pararse 2 minutos. Determina la aceleración angular de las aspas.

Ver soluciones I y II 
Ver soluciones II y IV

PROBLEMAS DE CINEMÁTICA

17.- Desde lo alto de una torre de altura h se deja caer un objeto. ¿A qué distancia del suelo tendrá una velocidad igual a la mitad de la que tiene cuando llega al suelo?

Pistas. Considera el punto de referencia el suelo, La posición inicial del objeto, h, yo=h  y el punto en el que la velocidad es igual a la mitad … llámalo A,  

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20.- Se deja caer una piedra desde el brocal de un pozo y tarda 2,3 s en percibirse el sonido producido por el choque con el agua. Si la velocidad del sonido en el aires es de 340m/s. ¿A qué profundidad está el agua?

Nota: Podemos considerar el fondo del pozo el punto de referencia. La profundidad del pozo la llamamos h. Hay dos movimientos, uno el de la piedra y otro el del sonido.Pondremos subíndices en cada caso para saber de qué movimiento estamos hablando. vs= 340 m/s     ts+tp= 2,3 s

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Pistas para resolver los problemas 17,19 y 21

17.- Desde lo alto de una torre de altura h se deja caer un objeto. ¿A qué distancia del suelo tendrá a una velocidad igual a la mitad de la que tiene cuando llega al suelo?

19.- Se lanza desde el suelo hacia arriba un objeto al mismo tiempo que se deja caer otro desde una altura de 45 m. ¿Con qué velocidad se debe lanzar el primero para que los dos lleguen al suelo al mismo tiempo?

22.- Desde un globo que se está elevando a 2 m/s se deja caer un paquete cuando se encuentra a una altura de 60 m de altitud.
a) ¿Cuánto tiempo tarda el paquete en llegar al suelo?
b) ¿Con qué velocidad llega?
c) ¿Dónde se encuentra el globo cuando llega al suelo el paquete?

Notas:

• Antes de resolver el problema tienes que:
• Elegir un punto de referencia P.R.
• Criterio de signos +, -
• Ponemos lo datos del problema. Si la velocidad aumenta, hacemos una flecha de v cada vez más grande
• Deducimos el tipo de movimiento del objeto que se mueve
• Escribimos las ecuaciones en nuestro caso.
• ¡Ya podemos resolver el problema!

Ver pistas para resolver el problema (Obligatorio, empezar así)

20.- Se deja caer una piedra desde el brocal de un pozo y tarda 2,3 s en percibirse el sonido producido por el choque con el agua. Si la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s, ¿a qué profundidad está el agua?

Ver video explicativo

Exámenes de formulación

Orgánica

Inorgánica

PROBLEMA CAIDA DE CUERPO

Desde un punto situado en el extremo de la terraza de un edificio de 55 m de altura se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad de 30m/s. Si despreciamos la resistencia del aire tomamos g = 10 m/s² como valor de la gravedad y el nivel de la calle como sistema de referencia, calcula:

a)      ¿Dónde se encuentra la pelota 2,0 s después de lanzarla?

b)      ¿Qué velocidad posee en ese instante?

c)      ¿Cuánto tarda en alcanzar la pelota el punto más alto de la trayectoria?

d)      ¿Qué altura máxima alcanza?

e)      ¿Qué velocidad posee cuando se encuentra a 20 m por encima del punto de lanzamiento?

f)       ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a la calle?

g)      ¿Con qué velocidad llega a la calle?

h)      ¿Qué velocidad tiene la pelota cuando se encuentra a 10 m de la calle?

VER PROBLEMA RESUELTO